高校生向け 式の値！
を変形 条件 を変形すると何か良いことが起こるかも！ と期待を込めて変形します。 の両辺を 2 乗して整理すると 実は，これによって大きく前進するのです。 解法１ 次数下げ！ 前出の通り であり，これを変形すると となります。 さて，...
高校生向け 
小学生向け 40 年後の今日は何曜日？
曜日の規則 1 週間は 7 日。つまり，曜日は 7 日で 1 巡するのです。 これは， 7 日後が今日と同じ曜日であること を表しています。 あまり 1 であることから 15 日後の曜日は 1 日後(明日) の曜日と同じであることもわかりま...
高校生向け 3 の 2025 乗の桁数と最高位の数
の桁数 と 最高位の数 ただし， , 自然数の桁数を求める問題は頻出だといえます。 というわけで桁数から求めましょう。 の桁数 は 桁， は 桁… という感じで 10 の何乗であるかがわかれば桁数がわかります。 そこで対数の出番です。 た...
高校生向け 三角比を含む式を 因数分解
を因数分解せよ！ 倍角 や 和 がみえるので，そこから攻めることにしましょう。 その前に，三角関数の加法定理 を確認しておきます。 特に を因数分解せよ！ 式を変形してみましょう , , だから
中学生向け 正三角形の面積
中学生なら 三平方の定理を，高校生なら 三角比の応用 を用いるのが一般的でしょうか。 ここでは，三平方の定理を利用した解法 と 三角比の応用 から導かれる公式 を紹介します。 解法 1 三平方の定理を利用 正三角形から，図のように...
中学生向け 三角形の面積
中学校の教科書にも登場する課題。 ここでは，中学校式の解法 と ヘロンの公式 を紹介します。 ヘロンの公式は 高校数学 で扱いますが，中学生でも十分に使いこなせます。 解法 1 中学校式 (高さを求める) 図のように，高さ ，や を定めます...
中学生向け 2 次関数 の変化の割合
の値が から に増加したときの変化の割合！ 中学校の教科書にもあるこの課題。 教科書と同じ解法はもちろん，教科書には無い裏ワザ的解法も紹介します。 解法 1 スタンダード 変化の割合は によって求められます。 つまり， の増加量 と， ...
中学生向け 三角形の面積(座標平面上)
中学入試から大学入試まで頻出かつ応用力のある座標平面上の三角形の面積。 ３ つの解法を紹介します。 解法 1 図から， 縦 ，横 の長方形 と， 底辺が ，高さが の三角形， 底辺が ，高さが の三角形， 底辺が ，高さが の三角形 を見...