共通な因数は無いけれど…
因数分解の基本として，「共通な因数をくくり出す」というものがあります。
本題の式 \(a^2bd+ab^2c+bc^2d+acd^2\) には
共通な因数は無いのですが，
左２つの項 \(a^2bd\) , \(ab^2c\) には
共通な因数 \(ab\) があり，
右２つの項 \(bc^2d\) , \(acd^2\) には
共通な因数 \(bc\) があります。
これを試してみましょう！
すなわち…
\(a^2bd+ab^2c+bc^2d+acd^2\)
\(=ab(ad+bc)+cd(bc+ad)\) \(=(ab+cd)(ad+bc)\)
たすきがけ
因数分解といえばコレ。
最初にすべきことは，式を降べきの順に整理すること！
今回は \(a\) について整理します。
( \(a\) について次数の大きい項から順に並べる)
\(a^2bd+ab^2c+bc^2d+acd^2\)
\(=bda^2+(b^2c+cd^2)a+bc^2d\)
さらに整理して…
\(bda^2+c(b^2+d^2)a+bc\times{dc}\)
で，たすきがけ！
これにより
\(bda^2+c(b^2+d^2)a+bc\times{dc}\)
\(=(ab+cd)(ad+bc)\)
あとがき : 因数分解の “型” を的中させるセンス
本題は 「一部の項に共通な因数を見出す」「たすきがけ」といった方法で解決しました。
このように，因数分解のアプローチは１通りのみとは限りません。
一方で，「最適 (最も楽) 」が存在したり，「定番の アプローチ をすべて試したがうまくいかない」という 場合があったりと，因数分解の幅広さを実感することがあるでしょう。
上級者は この 最適のアプローチ を素早く見出します。
このセンスを磨くためには・・・
やはり，たくさんの 問題に出会い，たくさんの試行を積み上げることでしょうか？
因数分解の問題だけではない。
関数，微積・・・ すべてです！
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