3 の 2025 乗の桁数と最高位の数

$3^{2025}$ の桁数　と　最高位の数　ただし， $\log_{10}{2}=0.3010$ , $\log_{10}{3}=0.4771$

自然数の桁数を求める問題は頻出だといえます。

というわけで桁数から求めましょう。

$10^2$ は $3$ 桁， $10^3$ は $4$ 桁…

という感じで 10 の何乗であるかがわかれば桁数がわかります。

そこで対数の出番です。

たとえば　 $\log_{10}{10^2}=2\log_{10}{10}=2$ 　から

$2 \leq 2 \lt3$ であり　 $10^2$ は $3$ 桁とわかります。

この考えを用いて

$\log_{10}{3^{2025}}=2025 \log_{10}{3}$

$=2025 \times 0.4771$

$= 966.13$ …

というわけで

966< $\log_{10}{3^{2025}}<967$ 　より

967 桁だとわかりました。

次のページでは，最高位の数について学びましょう。