\(3^{2025}\) の最高位の数
〇 考え方
たとえば，\(\) \( 1.0\times10^5 < N < 1.4\times10^5 \)
の場合，最高位の数は 1 と判断することができます。
このように，有効なハサミうちをすることにより最高位の数を求めます。
ただ，この ハサミうち の式を作るのが 少々ムズかしくて …
まずは概要を理解して 慣れることが大切です！
とにかく変形！
前出の通り
\(\) \(966 < \log_{10}{3^{2025}} < 967 \)
がいえます。
ここで
\(\) \(\log_{10}{3^{2025}}=966.13 \) …
また，
\(\) \(\log_{10}{3}-\log_{10}{2}=\log_{10}{\frac{3}{2}} \)
\(\)=0.4771-0.3010
\(\)=0.1761
であることから
\(\) \( 966 < \log_{10}{3^{2025}} < 966 + \log_{10}{\frac{3}{2}} \)
と ハサミうちすることができ，これを変形して
\(\) \( \log_{10}{10^{966}} < \log_{10}{3^{2025}} < \log_{10}{\frac{3}{2}} \)
真数部分を比較して
\(\) \(10^{966} < 3^{2025} < \frac{3}{2} \times 10^{966} \)
これは \(\) \(3^{2025} \) の最高位が 1 であることを表しています。
あとがき : 典型問題なので 全員必修！
常用対数を用いて大数のケタを求める。
前述の通り頻出問題であるだけに，大学入試に向かう人なら必修の課題だといえます。
しかも，決して難しくはありません。
共通テスト 数学 ⅡBC でもよく用いられることは当然として，
物理や化学 の上級問題にも用いやすい 常用対数。(値の変化を観察)
指数 が負の場合もふくめてたくさんの演習を！
教員採用試験 でも頻出
そうなんです。
中学校教諭，高校教諭 の採用試験にも 「大数の桁数」は頻出なんです。
しかもここだけの話，解けない人はまぁまぁ存在します。簡単なのに・・・
教員採用試験は共通テストと比較しても 解きやすい問題が多く，ここの突破を目指す人なら「大数の桁数」などの典型頻出問題は必修だといってよいでしょう。
指数・対数関数 の演習とセットで取り組み，短期間にリピートしたいところです。
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