3 の 2025 乗の桁数と最高位の数

\(3^{2025} \) の桁数　と　最高位の数　ただし，\(\log_{10}{2}=0.3010\) , \(\log_{10}{3}=0.4771\)

自然数の桁数を求める問題は頻出だといえます。

というわけで桁数から求めましょう。

\(10^2\) は \(3\) 桁，\(10^3\) は \(4\) 桁…

という感じで 10 の何乗であるかがわかれば桁数がわかります。

そこで対数の出番です。

たとえば　\(\log_{10}{10^2}=2\log_{10}{10}=2\)　から

\(2 \leq 2 \lt3\) であり　\(10^2\) は \(3\) 桁とわかります。

この考えを用いて

\(\log_{10}{3^{2025}}=2025 \log_{10}{3}\)

\(=2025 \times 0.4771 \)

\( = 966.13 \) …

というわけで

\(\)966<\( \log_{10}{3^{2025}}<967\)　より

967 桁だとわかりました。

次のページでは，最高位の数について学びましょう。