\(\sin2A+\sin2B-2\sin(A+B)\) を因数分解せよ！
\(2\) 倍角 や 和 がみえるので，そこから攻めることにしましょう。
その前に，三角関数の加法定理 を確認しておきます。
\(\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\)
特に \(\sin 2A=2\sin A\cos A\)
\(\sin2A+\sin2B-2\sin(A+B)\) を因数分解せよ！
式を変形してみましょう
\(\sin2A=2\sin A\cos A\) ,
\(\sin2B=2\sin B\cos B\) ,
\(\sin (A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\) だから
\(\sin2A+\sin2B-2\sin(A+B)=2\sin A\cos A+2\sin B\cos B-2(\sin A\cos B+\cos A\sin B)\)\(=2(\sin A\cos A+\sin B\cos B-\sin A\cos B-\cos A\sin B)\)
\(=2{\sin A(\cos A-\cos B)+\sin B(\cos B-\cos A)}\)
\(=2(\sin A-\sin B)(\cos A-\cos B)\)
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